MBA作业-生产效用函数的验证 首先呢，我自己没读MBA！因为我觉得目前来看，买MBA的文凭没啥太大意义，不如读个会计硕士意义更大，并且感觉MBA的作业真的学不到啥。这个是给公司的同事完成MBA的课题作业，一个很简单的线性回归分析，验证企业经营是否满足科布道格拉斯函数，要用到分析工具，幸亏我没卸载，并且甚至博客里还有以前写的笔记，复习一下了事。 什么是柯布·道格拉斯函数 即生产函数Y=AK^{\alpha}L^{\beta} ，其中Y是工业总产值， K是投入的资本， L是投入的劳动力数， A是索洛剩余(除了K、L的综合要素，如科学技术等)。 柯布·道格拉斯函数是一种被用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型。是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，它在数理经济学与经济计量学的研究与应用中都具有重要的地位。 分析步骤 寻找分析对象-确定变量选取-搜集相关数据-整理开始回归-回归结果分析 分析对象选取 选择了近期较为热门的以岭药业，还想选择什么药明康德迈瑞医疗，但是这些公司都是2018年左右上市的，没啥数据，以岭药业是2011年上市的，11年数据有一定的说服力。 全文如下： 关于医药企业的生产发展因素研究-基于Cobb- Douglas函数 摘要 本文通过选取我国医药龙头行业公司以岭药业的生产经营数据，通过使用柯布道格拉斯生产函数拟合，得出资产投入和人员投入可以有效提高企业营收的结论，对研究医药行业生产发展因素有一定的借鉴参考意义。 关键词：线性回归、柯布·道格拉斯生产函数、医药 一、 公司选取 石家庄以岭药业股份有限公司（股票代码002603）由中国工程院吴以岭院士于1992年创建，在他的领导下，以岭药业始终坚持以科技为先导，以市场为龙头的科技创新发展战略，创立“理论—临床—科研—产业—教学”五位一体的独特运营模式，建立起以中医络病理论创新为指导的新药研发创新技术体系。先后承担两项国家973、国家863、国家自然科学基金、国家重点研发计划等国家级、省部级课题四十余项，研发治疗冠心病、脑梗塞的通心络胶囊，快慢兼治心律失常的参松养心胶囊，标本兼治慢性心衰的芪苈强心胶囊、治感冒抗流感的连花清瘟胶囊等专利新药10余个，以岭药业在医药行业领域的影响力持续增长，为中国中药10强企业、中国医药上市20强企业、中国上市公司市值500强企业。2011年，以岭药业在深圳交易所主板上市。 作为中国药企龙头，对以岭药业的回测研究一定程度上可以为研究医药行业的生产发展因素提供参考价值。 二、 变量选取 对于函数 Y=AK^{\alpha}L^{\beta} ，在函数的变量选取上，我们选择企业主营营业收入Y作为工业总产值因变量，选择员工总数代表劳动投入变量L，选取固定资产代表资本投入变量K。 企业主营营业收入Y是指企业在从事销售商品，提供劳务和让渡资产使用权等日常经营活动过程中所形成的经济利益的总流入。 员工总数L是企业雇员数量，由于以岭药业属于制造业，员工总数可以很好的反应劳动投入人数，选取其作为自变量。 固定资产K是指企业为生产产品、提供劳务、出租或者经营管理而持有的、使用时间超过12个月的，价值达到一定标准的非货币性资产，包括房屋、建筑物、机器、机械、运输工具以及其他与生产经营活动有关的设备、器具、工具等。固定资产是企业的劳动手段，也是企业赖以生产经营的主要资产。以岭药业属于制造业，主营药物研发生产，其固定资产的投入很大一部分程度上能反应其生产投入情况，故选择其作为自变量。 三、 数据选取 我们通过Choice软件获取以岭药业2011年上市以来的财务数据，对数据进行取对数处理后，通过SPSS软件进行回归分析，其数据如表1所示。 表1 以岭药业财务数据 以岭药业财务数据 营业收入（元） 员工总数（人） 固定资产（元） 2011-12-31 1953211431 3847 540224296.3 2012-12-31 1648676345 4347 519235940.5 2013-12-31 2490161533 4477 670283543 2014-12-31 2921157257 4634 1417819815 2015-12-31 3184752369 4690 2518334515 2016-12-31 3820158729 4976 2465235829 2017-12-31 4081266655 5239 2722604619 2018-12-31 4814557822 5218 2569770267 2019-12-31 5825294499 9618 2734117579 2020-12-31 8782479677 16912 2927715157 2021-12-31 10116793938 15155 3767045114 数据来源：Choice 四、 回归结果分析 在函数中，对等式两边取对数，得到LnY=LnA+\alpha LnL+\beta LnK ，将计算得到的LnY、LnL、LnK输入至SPSS软件，以LnY作为因变量，LnL、LnK作为自变量，通过回归分析程序对数据进行回归分析，得到相关结果，如图1，图2所示。 图1 回归模型系数表 图2 回归模型摘要 得到 在显著性检验中，设置置信度区间为99%，由于三个系数的显著性均小于1%，故可以认为差异性是显著的，同时，调整后的R平方0.956接近于1，说明有95.6%的变量可以符合该模型，故回归方程是比较有效的，认为函数可以拟合。 在方程中，α，β均为正数，α+β>1，说明企业的营业收入Y与L跟K之间是正相关的，表明按照当前技术水平，当扩大生产规模，投入更多人力和固定资产后，对企业产出更加有利。 五、 结论 通过对以岭药业财务数据进行回归分析，我们得出结论：在其他条件不变，员工人数每增加1%，企业产值增长0.656%；固定资产投入每增加1%，企业产值增长0.383%。即对于以岭药业而言，雇员投入产出的弹性较固定资产投入的弹性更大。加大对雇员的投入其次加大对固定资产的投入将有效提高企业产出水平。
数据科学是一门非常有用的学科 无论是论文，公司战略分析，投行研究报告还是啥的都能用得上 可是很多时候都数据分析都无从下手 但是最近看到了问卷星官方分享的一份数据分析指南 觉得非常好，于是分享给大家 请自取： wjxspss.pdf
如何理解假设检验中的假设设计？ 直接看这个文档，就明白标准的做法了 关于假设检验如何选择备择假设和原假设 就以往的概括性理论而言，在单侧检验中一般将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设H1。这就是说一个研究者想证明自己的研究结论是正确的，备择假设的方向就要与想要证明其正确性的方向一致；同时将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设H0 。 一定要把H1设计成自己想证明的内容，要立足观点 设零假设Ho为模型是不准确的，两者没有显著性相关性,二者有显著性差异 则 备择假设Ha或H1为模型是准确的，两者有显著性相关性,二者没有显著性差异 如果最后的p-value>1-置信度区间如95%=0.05，则不拒绝原假设 如果呈现出显著性 (P 值小于 0.05 或 0.01)，则reject null hypothesis，接受备择假设alternative hypothesis，模型是准确的，两者有显著性相关性,二者没有显著性差异 但注意不拒绝原假设不等于接受原假设 举例 下面的例子1参考这个链接，其他例子也可以参考这个链接，写的非常好 中国石油大学经济管理学院-第8章假设检验 例1 一个汽车轮胎制造商声明，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由15个轮胎组成的随机样本作了试验，得到的平均值和标准差分别为42000公里和5000公里。假定轮胎寿命的公里数近似服从正态分布，我们能否从这些数据作结论，该制造商的产品同他所说的标准相符? 答： 首先， 我们关心结果是否超越预期40000KM，所以这是一个右单侧检验。 40000是一个截点，左侧也就是小于等于40000是接收域，大于40000是拒绝域， H0选择原则：H0总是假定总体没有显著差异，或是H0落在接收域，所以结合你的问题， H0应该是总体均值≤40000， 根据公式算出检验统计量T = (42000-40000)/5000/sqrt(15)=1.549<1.64，没有落在拒绝域内，故无法拒绝原假设，无法接受对立假设，可以认为没有充足理由相信制造商的轮胎寿命和他的标准相符。 这题网上搜到的百度知道内的答案全是错的，我疑惑了好半天，最后看到文库里的教材才看到正确答案 假设检验中的两种错误 I类错误：原假设为真时，原假设被拒绝 II类错误：如果虚假假设为假，则不会拒绝原假设 类型错误I的预定概率为显着性水平。 检验统计量的“临界值”是检验在给定的显着性水平上仅拒绝零假设的统计量的值。 检验拒绝其原假设的检验统计量的一组值是“拒绝区域”。 不拒绝原假设的检验统计量的值是接受区域 Two types of mistakes during the hypothesis test: Type I error: the null hypothesis is rejected when it is true Type II error: the null hypothesis is not rejected when it is false The prespecified probability of a type error I is the significance level. The critical value of the test statistic is the value of the statistic for which the test just rejects the null hypothesis at the given significance level. •The set of values of the test statistic for which the test rejects the null hypothesis is the rejection region. •The values of the test statistic for which it does not reject the null hypothesis is the acceptance region. P 值的意义 P值是一种概率，一种在原假设为真的前提下出现观察样本以及更极端情况的概率。 拒绝原假设的最小显著性水平)。 观察到的(实例的) 显著性水平。 表示对原假设的支持程度，是用于确定是否应该拒绝原假设的另一种方法。 注意： P值不是给定样本结果时原假设为真的概率，而是给定原假设为真时样本结果出现的概率。 P 值的计算 一般地，用X 表示检验的统计量，当H0 为真时，可由样本数据计算出该统计量的值C ，根据检验统计量X 的具体分布，通过查表可求出P 值。 正态分布表Z表查表地址 具体地说：左侧检验的P 值为检验统计量X 小于样本统计值C 的概率，即： P = P{ X < C}；右侧检验的P 值为检验统计量X 大于样本统计值C 的概率： P = P{ X > C}；双侧检验的P 值为检验统计量X 落在样本统计值C 为端点的尾部区域内的概率的2 倍： P = 2P{ X > C} (当C 位于分布曲线的右端时) 或P = 2P{ X< C} (当C 位于分布曲线的左端时) 。 若X 服从正态分布和t 分布，其分布曲线是关于纵轴对称的，故其P 值可表示为P = P{| X| > C} 。 计算出P 值后，将给定的显著性水平α与P 值比较，就可作出检验的结论: 如果α > P 值，则在显著性水平α下拒绝原假设。 如果α ≤ P 值，则在显著性水平α下不拒绝原假设。 在实践中，当α = P 值时，也即统计量的值C 刚好等于临界值，为慎重起见，可增加样本容量，重新进行抽样检验。 拒绝还是非拒绝的条件 先算T值 T_{actual}=\frac{\overline{Y}-\mu_{Y,0}}{\sqrt{\frac{s^2}{n}}}\\ 其中\mu是样本平均数，s^2为样本方差，n为样本数量 如果是二项分布 T_{actual}=\frac{P-\pi_0}{\sqrt{\frac{\pi_0(1-\pi_0)}{n}}}\\ 其中\pi_0是抽样概率 适用于两尾备择假设的规则： 如果│T_actual│> 1.96（显著性水平为5％，或p值小于5％），则拒绝H0 适用于单尾备择假设的规则（H_1:E(Y)>μ_Y,0; H_1：E(Y)<μ_Y,0）： p值= Pr_H_0(Z> T_actual)= 1-Φ(T_actual) 如果 T_actual> 1.64（显着性水平为5％），则拒绝H0； 如果 T_actual<-1.64（显着性水平为5％），则拒绝H0 •Rule for two-tailed alternative test: •Reject H0 if │ tactual │>1.96 (significance level is 5%, or p-value is less than 5%) •Rule for one-sided alternative test (H_1:E(Y)>μ_Y,0 ; H_1:E(Y)< μ_Y,0 ): •p-value = Pr_H_0(Z> t_actual) = 1- Φ( t_actual ) •Reject H0 if tactual >1.64 (significance level is 5%) ; Reject H0 if tactual < -1.64 (significance level is 5%) 纯统计理论讲解过程 提出检验假设又称无效假设，符号是H0；备择假设的符号是H1。 H0：样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起的； H1：样本与总体或样本与样本间存在本质差异； 预先设定的检验水准为0.05；当检验假设为真，但被错误地拒绝的概率，记作α，通常取α=0.05或α=0.01 [2] 。 选定统计方法，由样本观察值按相应的公式计算出统计量的大小，如X2值、t值等。根据资料的类型和特点，可分别选用Z检验，T检验，秩和检验和卡方检验等 。 根据统计量的大小及其分布确定检验假设成立的可能性P的大小并判断结果。若P>α，结论为按α所取水准不显著，不拒绝H0，即认为差别很可能是由于抽样误差造成的，在统计上不成立；如果P≤α，结论为按所取α水准显著，拒绝H0，接受H1，则认为此差别不大可能仅由抽样误差所致，很可能是实验因素不同造成的，故在统计上成立。P值的大小一般可通过查阅相应的界值表得到 。 注意问题 作假设检验之前，应注意资料本身是否有可比性 。 当差别有统计学意义时应注意这样的差别在实际应用中有无意义 。 根据资料类型和特点选用正确的假设检验方法 。 根据专业及经验确定是选用单侧检验还是双侧检验 。 判断结论时不能绝对化，应注意无论接受或拒绝检验假设，都有判断错误的可能性 。 参考 正态分布Z分布表 p-value 关于假设检验如何选择备择假设和原假设 中国石油大学经济管理学院-第8章假设检验 如何设置假设检验中的原假设H0？ 有趣的书《女士品茶》 常用数学符号的 LaTeX 表示方法
租赁营销中的逆函数模型的应用 对于买了用的不多的，不买又心痒痒的东西，可以使用以租代买的方式进行体验，然而在实际生活中，商家的每日租金在很多时候都是不确定的，如何花最少的钱租最长时间，是每个消费者需要思考的问题 起因 最近要拉朋友来家里玩，玩的话肯定要玩主机同屏游戏，所以需要多个手柄和游戏，于是我上支付宝去看了看，发现有好多平台啊，每个平台的定价都不一致，该挑哪个呢？ 那就算一下哪个最划算吧。 准备 起先想的是这个不就是一个线性规划问题吗，然而事实远没有这么简单，线性规划的一个条件就是你本身就知道函数，可以构造出方程组来解决线性规划问题，然而此处只有具体每天的租赁价格，还有一大堆的规则 比如说这个平台，看得出来价格根本就不是一个线性函数 比如这个平台，除了起始租金，还有周租金，月租金，还有满5天8折，满10天打7折，满15天打6折的这些条件，这让一个本不富裕的数据集雪上加霜。 最好算的是那种一口价的，7天起租，30天内一个价，90天一个价 这样的话就很难受，看起来很复杂，所以的话先手动算算看商家到底是怎么定价的吧。 数据 这里使用了上图第一个有一个类似于滑梯的这个图作为对象进行定价公式的拟合。 首先需要一条一条的整理数据，这里商家定的是5天起租起步5元，每日价格递减，最后形成一条平滑曲线，30天后最低价1.5元 我们就手动输入数据，反正也就30条数据，在spss中输入以下数据 然后进行数据拟合处理 公式拟合方法一 经过百度的指导，我已经知道怎么用spss做拟合了 先确定范围 首先点击 分析-回归-曲线估算 然后在面板上选中需要估算的变量variable和因变量Dependent variable，可以理解为变量是x，因变量是f(x)，然后重点来了 为了最大限度的拟合图形，直接把下面所有的模型选项都选中，选择右边的绘图和包括常量，最后可选显示Anova表，Anova是方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，最后点击确定 我们发现，除了生成了每个模型的anova表和系数表外，在最后有一张图，这个就是分别用不同模型拟合的数据了，我们仔细观察里面的那个点，发现居然有一条曲线是几乎完美重合的，观察图例我们发现是叫“逆”的这个模型完美重合了，所以我们再次单独拟合一下曲线，这次仅用逆模型来拟合 逆模型拟合 我们惊喜的发现，真的是完美拟合，商家的定价公式被我们反推出来了 我们观察模型摘要和anova表 发现R方是1，表示有100%的数据能够通过该模型来表示，说明这个是完美的模型， 我们再看显著性是0.00，显著性水平是估计总体参数落在某一区间内，可能犯错误的概率，用α表示。此处为0说明，这个模型没有犯错误，也就是说它是完全正确的。百度对显著性的定义是 有这样一种情况，原假设正确，而我们却把它当成错误的加以拒绝。犯这种错误的概率用α表示，统计上把α称为假设检验中的显著性水平 1 ，也就是决策中所面临的风险。 α表示原假设为真时，拒绝原假设的概率。 估计总体参数落在某一区间内，可能犯错误的概率为显著性水平，用α表示。 1-α 为置信度或置信水平，其表明了区间估计的可靠性 1 。 显著性水平是假设检验中的一个概念，是指当原假设为正确时人们却把它拒绝了的概率或风险。它是公认的小概率事件的概率值，必须在每一次统计检验之前确定，通常取α=0.05或α=0.01。这表明，当作出接受原假设的决定时，其正确的可能性（概率）为95%或99%。 显著性水平代表的意义是在一次试验中小概率事物发生的可能性大小。 所以比较标准化的描述是： 设零假设H0=模型是准确的 则非零假设H1=模型是不准确的 积算得出显著性为0.00<我们的置信区间0.01<0.05<0.1 所以我们不拒绝 Do not reject H0, 表示模型和真实值没有显著性差异，模型准确 查看系数 首先我们要知道逆模型是什么样的模型，这里给出SPSS曲线估计模型的方程： 逆模型：y=β_0+β_1/x，所以得到的方程式是（此处如果看不到公式格式就刷新下页面） price = 0.8+\frac{21.007}{days} 自己excel算下数据近乎完全一致，唯一区别在于小数点后几位，可以认定商家的公式就是这个 其余模型的公式： \begin{aligned} 1、线性：y& = β_0+β_1 x\\ 2、二次项：y&=β_0+β_1 x+β_2 x^2\\ 3、复合：y&=β_0 β_1^x\\ 4、增长：y&=e^{β_0+β_1x}\\ 5、对数：y&=β_0+β_1 ln⁡(x)\\ 6、立方：y&=β_0+β_1 x+β_2 x^2+β_3 x^3\\ 7、S：y&=e^{β_0+β_(1/) x}\\ 8、指数分布：y&=β_0e^{β_1 x}\\ 9、逆模型：y&=β_0+\frac{β_1}{x}\\ 10、幂：y&=β_0 x^{β_1}\\ 11、Logistic：y&=\frac{1}{1/μ+β_0 β_1^x} \end{aligned} 这是一种方法，另一种方法可能更高端，采用了迭代历史记录的做法 公式拟合方法二 这种方法是非线性回归解决法 对于同样的数据，这次我们选择 分析-回归-非线性 整个过程可以参考SPSS官方的指南 确定参数 参数的官方参考 先建立我们的表达式，我们知道了这是一个反函数，所以先点击参数按钮，输入系数的名称a，b，开始值就是这个变量第一个拟合值，我这边设置成-50，其实可以设置为1，然后点添加 输入非线性模型表达式 然后使用我们设定的参数与我们的变量来建立表达式，这边就是a + b / days了 最后函数组就选择其他就行 点击确定，开始拟合 查看系数 从“迭代历史记录”表中可以看出：迭代了4次后，迭代被终止，已经找到最优解 “此方法是不断地将“参数估计值”代入”损失函数“求解， 而损失函数采用的是”残差平方和“最小，在迭代30次后，残差平方和达到最小值，最小值为（0.000）此时找到最优解，迭代终止”这句话显然我没看懂 反正就是迭代4次，找到了系数的最佳拟合值吧 从参数估计值”表中可以看出： a= 0.8 （标准误为0.002，很小，说明此估计值的置信度很高） b=21.007（标准误为：0.018，非常小，说明此估计值的置信度高） 故非线性模型表达式为： price = 0.8+\frac{21.007}{days} 从“参数估计值的相关性”表中可以看出：变量间的相关性，这里的-0.863说明有比较强的负相关性吧 从anova表中可以看出：R方 = 1- （残差平方和）/（已更正的平方和） = 1.000， 拟合度为1.000，说明此模型能够解释100%的变异，拟合度非常高 总之就商家的计算公式就出来了 分析 那为什么要用逆函数来定价呢？ 我觉得有以下几点原因 图形比较好看，起初的降价幅度非常高，Δx也就是边际价格开始的变动非常大，明显是在刺激消费者选择更长时间，享受更多的“优惠”，好像消费者租的越多赚得越多 玩家对游戏的新鲜感随着时间推移而减小，造成接受价格的不断降低，即消费者剩余Consumer Surplus越来越低，而商家正是针对这一点进行合理定价，形成价格歧视，赚更多的钱 最后一点，看似价格越来越低，实际上，在总体价格上，消费者付的钱越来越多了 一次线性回归后发现，付出的总价为 sum = 0.799days +21.022 也就是说只要租出去，商家保底赚21元，每天租金0.8元稳赚不赔 未来还可以复个盘，看看商家到底是怎么用一次线性函数定价每天的价格的 总结 总结而言，租赁营销采用逆函数模型定价是一个非常不错的做法，消费者开心，商家更开心，大家都赚大了！至于最开始的哪个更划算的问题，留到以后再说吧，我先写作业去了。 参考 SPSS（七）非线性回归过程 利用spss进行曲线拟合 SPSS曲线估计模型公式 Latex数学公式 锚定效应 事后复盘 我又想了想，我感觉自己是个傻子，这篇文章可能揭露了这个行业的秘密......一个简单的不能再简单的秘密，而我在上面居然没有发现，作为消费者，无论我们怎么租，只会稳亏不赚，除非有类似满多少天打折的情况，其他所有时候，只会约租越亏，所以唯一的租赁策略就是 尽量时间尽可能短 相信我，这是数学推导出来的秘密。 2020.03.31
最近要 SPSS 的期末的期末考试了，感觉完全没有头绪，的确会按照PPT上的步骤操作，但对于一个一个的数据，实在是有点看不懂，不懂得怎么分析，这里就记录一下 Regression 的分析过程 [...]